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期权隐含波动率曲面计算方法文档

朱陈毓 2025.05.28

1 ETF期权隐含波动率计算步骤​

1.1 计算 SyntheticYield:​

对于每个 SeqStamp，重复步骤 1-5 ：

  1. 使用 10sData 买1价与卖1价的平均价格，即中间价计算看涨期权 CallPrice，看跌期权 PutPrice ，ETF 价格 ETFPrice：
CallPrice=Bid1 Price(Call)+Ask1 Price(Call)2PutPrice=Bid1 Price(Put)+Ask1 Price(Put)2ETFPrice=Bid1 Price(ETF)+Ask1 Price(ETF)2\begin{equation} \begin{aligned} \text{CallPrice} &= \frac{\text{Bid1 Price(Call)} + \text{Ask1 Price(Call)}}{2} \\ \text{PutPrice} &= \frac{\text{Bid1 Price(Put)} + \text{Ask1 Price(Put)}}{2} \\ \text{ETFPrice} &= \frac{\text{Bid1 Price(ETF)} + \text{Ask1 Price(ETF)}}{2} \end{aligned} \end{equation}

对于CallPrice 和 PutPrice因为报价不全出现异常，如价格为0或者null，则不进入下一步的配对环节。 2. 对同一个到期日的看涨，看跌期权按照行权价 K 配对，得到 MM 个配对

(CallPriceK1,PutPriceK1)(CallPriceK2,PutPriceK2)...(CallPriceKM,PutPriceKM)(\text{CallPrice}_{K_1}, \text{PutPrice}_{K_1})\\ (\text{CallPrice}_{K_2}, \text{PutPrice}_{K_2})\\ ... \\ (\text{CallPrice}_{K_M}, \text{PutPrice}_{K_M})
  1. 对每一个配对，计算看涨期权和看跌期权价格之差 C_minus_P：
C_minus_Pi=CallPriceKi−PutPriceKi\text{C\_minus\_P}_i = \text{CallPrice}_{K_i} - \text{PutPrice}_{K_i}

  1. 依次选取出 C_minus_P 绝对值最小对应的 4 个行权价 {Kmin1,Kmin2,Kmin3,Kmin4}\{K_{min1}, K_{min2}, K_{min3}, K_{min4}\} ，分别计算出对应的q_min1, q_min2, q_min3, q_min4，其中 q 的计算公式为：

    q=log⁡(ETFPriceC_minus_P+K⋅exp⁡(−rT))Tq = \frac{ \log\left( \frac{\text{ETFPrice}}{\text{C\_minus\_P} + K\cdot \exp(-rT) }\right)}{T}

  2. 对4个 q_min1, q_min2, q_min3, q_min4取平均值得到 SyntheticYield：

SyntheticYield=qmin1+qmin2+qmin3+qmin44\text{SyntheticYield} = \frac{q_{min1}+ q_{min2}+ q_{min3}+ q_{min4}}{4}

完成上述步骤可以得到不同ETF期权到期日对应的 SyntheticYield 时间序列，将它保存为二维DataFrame，其中列为期权的到期日

# SyntheticYield DataFrame例子
20250326 | 20250407 | 20250926 |
0.01     | 0.02	    | 0.03     |
0.03     | 0.05	    | 0.02     |
0.02     | 0.06	    | 0.01     |
0.04     | 0.03	    | 0.04     |

得到上述序列后，对每一列进行EWM处理，具体方法如下： 给出 half_life 参数为 hh ，根据公式

α=1−exp⁡(−log⁡2/h)\alpha = 1-\exp(-\log2/h)

得到alpha，在给定原始yield序列为 x0,⋯ ,xtx_0,\cdots,x_t ，可以得到处理后的序列 yty_t 为：

yt=αxt+(1−α)xt−1y_t=\alpha x_t + (1-\alpha)x_{t-1}

仍然得到上述二维表格。当遇到异常情况， xtx_t 为空值时， yty_t 延续 yt−1y_{t-1} 的值，最多延续6次，之后 yty_t 设置为nan。如果没有到6次恢复，则延续有效 xtx_t 正常计算EWM。

保存​

  1. 将 SyntheticYield 保存为 .csv 文件，header 为 str 格式的期权到期日
  2. 将 SyntheticYield 时间序列作为 yield_rt，保存在 VolSurf DataFrame 的 yield_rt 列中 ，注意每一行需要和 VolSurf 的 expiration ，以及 SeqStamp 一一对应

1.2 计算隐含波动率​

对于每个 10s 切片：

  1. 使用 yield_rt 和 ETF 的中间价 ETFPrice，以及无风险利率 R，期权的到期剩余时间 Tenor，计算 ETF 的远期价格 ETFForwardPrice:
ETFForwardPrice=ETFPrice⋅exp⁡{(R−yield_rt)⋅Tenor}\text{ETFForwardPrice} = \text{ETFPrice}\cdot\exp\{(R-\text{yield\_rt})\cdot \text{Tenor}\}
  1. 使用看涨/看跌期权的价格 OptionPrice，以及无风险利率 R，期权的到期剩余时间 Tenor，计算看涨期权和看跌期权的远期价格 OptionForwardPrice：
OptionForwardPrice=OptionPrice⋅exp⁡(R⋅Tenor)\text{OptionForwardPrice} = \text{OptionPrice}\cdot\exp(R\cdot\text{Tenor})\\
  1. 使用 py_IV_Solve_LBR.implied_volatility_from_a_transformed_rational_guess_with_limited_iterations 函数，计算隐含波动率 implied_volatility：
IVfun = py_IV_Solve_LBR.implied_volatility_from_a_transformed_rational_guess_with_limited_iterations
implied_volatility = IVfun(OptionForwardPrice, ETFForwardPrice, K, T, 0.0, type, 2)

对于看涨期权，type == 1，对于看跌期权，type == -1

将计算得到的隐含波动率保存在 VolSurf DataFrame 的 implied_vol_rt 列中。

2 实盘交易隐含波动率曲面参数计算步骤​

实盘交易中，对每个10s切片的 DataFrame VolSurf，调用 VolatilitySurfaceModel.VolSurfFit_SVI_Realtime() 函数进行波动率曲面计算：

import VolatilitySurfaceModel as VS
VolSurfFit = VS.VolSurfFit_SVI_Realtime(VolSurf, SecStamp, MinPoints, nExp, Method, MinVolLevel, OptionPriceCutoff, InputTenor, MoneynessCutoff, yield_type)

该函数会返回 10s 切片时间点 SeqStamp 的 nExp 个到期日（从近到远）的隐含波动率曲面参数。对于中金所股指期权，该函数调用参数为：

MinPoints = 2
Method = 'CP'
MinVolLevel = 1e-4
OptionPriceCutoff = 0.29
InputTenor = 20.0
MoneynessCutoff = 0.075
yield_type = 'yield'

对于 ETF 期权，该函数调用参数为：

MinPoints=2,
Method='HP',
MinVolLevel=1e-4,
OptionPriceCutoff = 1.4e-4,
InputTenor = 40.0,
MoneynessCutoff = 0.05,
yield_type = 'yield_rt'